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第十七章 尊严（第2页）

kx^2a+ky^2b+kz^2c+D=0，

k（x^2a+y^2b+z^2c）+D=0，k=－D。

aA^2+bB^2+cC^2

=k^2x^2a+k^2y^2b+k^2z^2c）

=k^2=（－D）^2=D^2。（2）

写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：

由（2）证（1）：aA^2+bB^2+cC^2=D^2=（Ax+By+Cz）^2，

（a－x^2）A^2+（b－y^2）B^2+（c－z^2）C^2－2ABxy－2BCyz－2CAzx=0，

aA^2（y^2b+z^2c）+bB^2（z^2c+x^2a）+cC^2（x^2a+y^2b）－2ABxy－2BCyz－2CAzx=0，

（aA^2y^2b－2ABxy+bB^2x^2a）+（bB^2z^2c－2BCyz+cC^2y^2b）+（cC^2x^2a－2CAzx+aA^2z^2c）=0，

[√（ab）Ay－√（ba）Bx]^2+[√（bc）Bz－√（cb）Cy]^2+[√（ca）Cx－√（ac）Az]^2=0，

√（ab）Ay=√（ba）Bx，√（bc）Bz=√（cb）Cy，√（ca）Cx=√（ac）Az，

aAy=bBx，bBz=cCy，cCx=aAz，

aAx=bBy=cCz，（1）得证。

设A=a2b2c2是可逆矩阵，则直线

a3b3c3

x（a1－a2）=y（b1－b2）=z（c1－c2）与x（a2－a3）=y（b2－b3）=z（c2－c3）的位置关系是____（相交、平行、重合、异面）

记P（a1，b1，c1），Q（a2，b2，c2），R（a3，b3，c3），

矩阵A可逆，P，Q，R不共线，

x（a1－a2）=y（b1－b2）=z（c1－c2）过原点，

方向向量=向量（a1－a2，b1－b2，c1－c2）=向量QP，

x（a2－a3）=y（b2－b3）=z（c2－c3）过原点，

方向向量=向量（a2－a3，b2－b3，c2－c3）=向量RQ，

向量QP，RQ不平行，所以两直线相交。

等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”

（题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）

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